«ИЗ ПУНКТА А В ПУНКТ В…»

Семинар. На кафедре пожилой школьный учитель. Мы – студенты последнего курса физического факультета педагогического института. Уже почти учителя. Скоро сами будем вот так же стоять у доски, что-то объясняя.
– Так о чём вы там, коллега, а? Предлагаете решить задачу?

Сколько подобных задач мы перерешали, сколько этими «Из пункта А в пункт В...» тетрадей исписано...

Диктуйте.
– Какую минимальную горизонтальную силу (F_min) необходимо приложить к центру масс вот этого катка, чтобы он поднялся вот на эту ступеньку?
– Что значит «вот этого» и «вот эту»?

Учитель кладет на стол деревянный цилиндр – каток и дощечку – ступеньку. Ясно! Решение тривиально. Даже составления дифференциальных уравнений не потребуется. Всего лишь задачка из школьного учебника. – Диктуйте данные. – Записывайте! Цвет бруска – жёлтый, род древесины – сосна... Недоумение. Переглядываются будущие учителя. – Да нет же...

Улыбка.
– Ребята, вы сначала узнайте, что вам необходимо. Ведь инженер или конструктор никогда заранее не знает, что именно потребуется ему для решения проблемы. И ученикам своим давайте как можно меньше данных, (а можно и лишние). Пусть сами ищут.

Хорошо. Решим эту задачу статики в общем виде.

Запестрели чертежи и выкладки, заполняя пустоту тетрадных листов.

Условие равновесия для моментов сил относительно точки О (мгновенной оси вращения) в момент отрыва имеет вид:

М1 + М2 = 0 (1) Найдём моменты каждой из сил. М1 = Fmind1 = Fmin(R- h) > 0 (2) M2 = mgd2 = mg[R2 - (R - h)2 ]0,5 < 0 (3)

Момент реакции опоры (N) нулю равен.

Решив систему уравнений (1) - (3) получим:

F_min = mg(2Rh - h²)0,5 / (R - h),

где mg - вес цилиндра, R – его радиус, а h – высота ступеньки.

Давайте следующую задачу!
– Не спешите, ребята. Не в количестве дело. Вы ещё и эту не прочувствовали, – улыбается он:
– Её прелесть не только в математическом жонглировании формулами.

Удивленные лица и мысли про себя: «А в чём же ещё?»
– Давайте наше решение проверим экспериментально. А роль ученика, который будет производить измерения, я попрошу взять кого-нибудь из вас. Если не очень точно согласуется теория с практикой, то наука вроде бы и не причём. Ошибка данного субъекта, – пошутил учитель.
– Размеры катка и ступеньки измерим линейкой, – начал студент – ученик, – вес катка динамометром.
– Стоп! А вы уверены, что прибор измеряет верно?

Никто об этом и не подумал. Проверили эталонным грузом. Расхождение. Переградуировали шкалу.
– Без сомнений и вопросов в нашем деле никак нельзя, – делится мыслями учитель – наставник. Всё должно быть направлено на ликвидацию бездумных механических действий. Вот, например, как вы ответите на вопрос. Можно ли в конечной формуле при расчетах F_min пренебречь величиной h²? Всегда ли? ...

Получили результат: 4,2Н. Теоретически этой силы достаточно. А теперь эксперимент...

И новая проблема.
– Как мы узнаем, что цилиндр оторвался от поверхности стола? На глазок определим? Так плохо видно!
– А что если под него подложить листок тонкой бумаги и...
– Хорошее предложение.

Прицеплен динамометр к проволочной дужке катка. Все взоры устремлены на шкалу прибора. Что он покажет? Одно дело идеализированные условия, другое дело – реальные. Ожидание.
– Ну…

Плавно прикладывается усилие. Стрелка ползёт к четырем и останавливается за ней. Отрыв катка! Триумф.

Вот так задача. Не задача, а ларчик с двойным дном. Это вам не «Из пункта А...».

Мы уже почти учителя. Скоро мы сами будем стоять у доски. А в нас будут вглядываться любопытные глаза ребятишек. Нет, не закончена учёба. Она только начинается!

10.03.96